Sin²20°+cos²160°= .........​

Чтобы решить выражение $\sin^2(20^\circ) + \cos^2(160^\circ)$, давайте поочередно разберемся с каждым из членов.

1. Используем тригонометрические тождества. Одно из ключевых тождеств гласит, что для любого угла $\theta$ выполняется равенство:

   $$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$$

   Однако это тождество работает только для одного угла, но здесь у нас два разных угла — 20° и 160°.

2. Разбор первого члена $\sin^2(20^\circ)$:

   Этот элемент уже имеет вид, подходящий для использования в численных расчетах. Никаких преобразований не требуется.

3. Разбор второго члена $\cos^2(160^\circ)$:

   Для угла 160° можно использовать тождество о косинусе для углов, которые находятся в 2-й четверти (между 90° и 180°). Известно, что:

   $$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)$$

   То есть:

   $$\cos(160^\circ) = \cos(180^\circ - 20^\circ) = -\cos(20^\circ)$$

   Следовательно:

   $$\cos^2(160^\circ) = (-\cos(20^\circ))^2 = \cos^2(20^\circ)$$

4. Теперь подставим полученные значения:

   $$\sin^2(20^\circ) + \cos^2(160^\circ) = \sin^2(20^\circ) + \cos^2(20^\circ)$$

   По тригонометрическому тождеству:

   $$\sin^2(20^\circ) + \cos^2(20^\circ) = 1$$

Итак, ответ на выражение $\sin^2(20^\circ) + \cos^2(160^\circ)$ равен 1.