Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт

Ответы на вопрос

Отвечает Облакова Ульяна.

Для решения задачи можно использовать понятие «скорости относительного движения». Пусть скорость течения реки обозначим буквой $v$ км/ч.

1. Движение по течению

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость относительно берега составляется из его собственной скорости и скорости течения. То есть, скорость теплохода по течению будет равна $15 + v$ км/ч.

Задача нам говорит, что расстояние до пункта назначения равно 200 км. Поэтому время, которое теплоход затратит на путь по течению, будет равно:

t_1 = \frac{200}{15 + v}

2. Движение против течения

Когда теплоход возвращается, он движется против течения. В этом случае его скорость относительно берега будет равна $15 - v$ км/ч. Время на обратный путь, тогда составит:

t_2 = \frac{200}{15 - v}

3. Стоянка

Стоянка теплохода длится 10 часов, и это нужно учесть при расчете общего времени путешествия.

4. Общее время

Общее время, затраченное на весь путь (туда и обратно), включая стоянку, составит 40 часов, по условию задачи:

t_1 + t_2 + 10 = 40

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{200}{15 + v} + \frac{200}{15 - v} + 10 = 40

Упростим это уравнение:

\frac{200}{15 + v} + \frac{200}{15 - v} = 30

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю:

\frac{200(15 - v) + 200(15 + v)}{(15 + v)(15 - v)} = 30

Упростим числитель:

200(15 - v) + 200(15 + v) = 200 \times 15 - 200v + 200 \times 15 + 200v = 2 \times 200 \times 15 = 6000

Теперь подставим это в уравнение:

\frac{6000}{225 - v^2} = 30

Умножим обе части уравнения на $225 - v^2$ и решим:

6000 = 30(225 - v^2)

6000 = 6750 - 30v^2

30v^2 = 6750 - 6000 = 750

v^2 = \frac{750}{30} = 25

v = 5

Ответ:

Скорость течения реки составляет 5 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра