Существуют ли три натуральных числа, попарные суммы которых равны 10, 11, 12?​

Чтобы решить задачу о трех натуральных числах, попарные суммы которых равны 10, 11 и 12, начнем с обозначения этих чисел. Пусть $a$, $b$ и $c$ — наши три натуральных числа.

У нас есть следующие попарные суммы:

1. $a + b = 10$
2. $a + c = 11$
3. $b + c = 12$

Теперь мы можем выразить каждую из переменных через другие:

1. Из первого уравнения получаем $b = 10 - a$.
2. Из второго уравнения получаем $c = 11 - a$.
3. Подставим $b$ и $c$ из первых двух уравнений в третье уравнение.

Подставим $b$ и $c$ в уравнение $b + c = 12$:

Упростим это уравнение:

Теперь решим его:

Поскольку $a$ не является натуральным числом, это указывает на то, что не существует таких натуральных чисел $a$, $b$ и $c$, которые бы удовлетворяли заданным условиям.

Для уверенности можно проверить, ведут ли другие значения $a$ к натуральным $b$ и $c$. Однако, так как $a$ получился дробным, это означает, что решение данной системы уравнений с натуральными числами невозможно. Таким образом, ответ на вопрос: нет, таких трех натуральных чисел не существует.