В треугольнике ABC угол A=60 градусов, угол B=45 градусов, BC=12корень из 6. Найдите AC.

Для решения задачи можно использовать закон синусов.

1. Шаг 1: Найдем угол C
   В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Мы знаем два угла: угол A = 60° и угол B = 45°. Следовательно, угол C можно найти как:

2. Шаг 2: Применим закон синусов
   Закон синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу угла напротив этой стороны одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

Подставляем известные значения:

Значения синусов углов 45° и 60° известны:

3. Шаг 3: Подставляем значения синусов и решаем уравнение:

Умножаем обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и упрощаем:

Таким образом, длина стороны $AC = 24$.