Ребята, ну пожалуйста, помогите!!!!
а) Решите уравнение log7(2cos^2 x+3cosx−1)=0.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2;−2π].

Рассмотрим данное уравнение:

а) Решение уравнения

Уравнение:

Воспользуемся свойством логарифмов: $\log_a b = 0 \iff b = 1$. Это дает:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Обозначим $\cos x = t$, где $t \in [-1; 1]$, и получим квадратное уравнение:

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

Корни:

Однако $\cos x$ должен быть в пределах $[-1; 1]$. Следовательно, допустим только $t_1 = \frac{1}{2}$.

Итак, $\cos x = \frac{1}{2}$.

б) Найдем все корни на отрезке $[-7\pi/2; -2\pi]$

Рассмотрим уравнение $\cos x = \frac{1}{2}$. Общий вид решений:

Ищем корни, принадлежащие отрезку $[-7\pi/2; -2\pi]$.

Шаг 1. Решение для $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$

Подставим значения $n$, чтобы удовлетворить границы отрезка:

Умножим на 6, чтобы избавиться от дробей:

Разделим на $2\pi$:

Вычтем 1:

Разделим на 6:

$n = -2$ подходит.

Подставляем $n = -2$:

Шаг 2. Решение для $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$