Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 2, а сумма первых 8 членов в 3 раза меньше суммы последующих 9 членов.

Пусть разность прогрессии равна \( d \).

Сумма первых восьми членов:

\[ S_8=\frac{8}{2}(2\cdot2+7d)=16+28d \]

Сумма следующих девяти членов равна:

\[ S_{17}-S_8=(34+136d)-(16+28d)=18+108d \]

По условию сумма первых восьми членов в \( 3 \) раза меньше:

\[ 3(16+28d)=18+108d \]

\[ 48+84d=18+108d \]

\[ 30=24d \]

\[ d=\frac{5}{4} \]

Ответ: \( \frac{5}{4} \).

0 0 Пожаловаться