1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам: 1, ...
2. В арифметической прогрессии первый член 2 и разность d = 3.
a) Найдите десятый член прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии.
b) Обозначим n-й член прогрессии через a_n. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что a_n > 120.

В первой задаче не хватает данных: первые пять членов последовательности указаны не полностью, видно только \( 1, \ldots 2 \). Поэтому формулу \( n \)-го члена для неё составить нельзя.

Решим арифметическую прогрессию.

Дано: \( a_1=2 \), \( d=3 \).

Формула \( n \)-го члена:

\[ a_n=a_1+(n-1)d \]

Тогда:

\[ a_n=2+3(n-1)=3n-1 \]

a) Десятый член:

\[ a_{10}=3\cdot 10-1=29 \]

Сумма первых десяти членов:

\[ S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(2+29)=155 \]

Ответ: \( a_{10}=29 \), \( S_{10}=155 \).

b) Найдём наименьшее \( n \), при котором \( a_n>120 \):

\[ 3n-1>120 \]

\[ 3n>121 \]

\[ n>40\frac{1}{3} \]

Наименьшее натуральное число: \( n=41 \).

Ответ: \( n=41 \).

0 0 Пожаловаться