√63*80*140
Помогите )))

Давайте разберём этот пример подробно:

Нам нужно вычислить $\sqrt{63 \cdot 80 \cdot 140}$.

1. Разложим числа под корнем на множители:

   • $63 = 3^2 \cdot 7$,
   • $80 = 2^4 \cdot 5$,
   • $140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$.

   Теперь произведение всех трёх чисел:

   $$63 \cdot 80 \cdot 140 = (3^2 \cdot 7) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5 \cdot 7).$$

   Объединим одинаковые множители:

   $$63 \cdot 80 \cdot 140 = 3^2 \cdot 2^{4+2} \cdot 5^2 \cdot 7^2.$$

   Упростим:

   $$63 \cdot 80 \cdot 140 = 3^2 \cdot 2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2.$$

2. Возьмём квадратный корень: Квадратный корень из произведения можно взять для каждого множителя отдельно:

   $$\sqrt{3^2 \cdot 2^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2}.$$
   • $\sqrt{3^2} = 3$,
   • $\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8$,
   • $\sqrt{5^2} = 5$,
   • $\sqrt{7^2} = 7$.

   Теперь подставим:

   $$\sqrt{63 \cdot 80 \cdot 140} = 3 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 7.$$

3. Выполним умножение:

   • $3 \cdot 8 = 24$,
   • $24 \cdot 5 = 120$,
   • $120 \cdot 7 = 840$.

Ответ: