В треугольнике АВС проведены биссектриса ВК и медиана ВМ. Известно, что АС=8см, угол АВС равен 140 градусам. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК.

Для решения задачи используем свойства биссектрисы, медианы и геометрические принципы.

Шаг 1. Построим треугольник и проанализируем данные.

1. Дано:

   • $\triangle ABC$
   • $AC = 8 \, \text{см}$
   • $\angle ABC = 140^\circ$
   • $BK$ — биссектриса угла $\angle ABC$
   • $BM$ — медиана треугольника (делит сторону $AC$ пополам).

2. Требуется найти:

   • Длину $AM$
   • Угол $\angle ABK$

Шаг 2. Найдем длину $AM$.

Поскольку $BM$ — медиана, она делит сторону $AC$ на две равные части:

Таким образом, длина $AM$ равна $4 \, \text{см}$.

Шаг 3. Найдем угол $\angle ABK$.

1. Угол $\angle ABC = 140^\circ$ делится биссектрисой $BK$ на два равных угла:

Ответ:

1. Длина $AM = 4 \, \text{см}$.
2. Угол $\angle ABK = 70^\circ$.