Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Помогите плез))) Очень надо =(

Давай решим эту задачу вместе.

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий, который делает на 6 деталей больше, производит $x + 6$ деталей в час.

Нам известно, что первый рабочий выполняет заказ на 140 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Чтобы понять, как это использовать, давай выразим время, за которое каждый рабочий выполняет заказ.

Шаг 1: Выражаем время выполнения заказа

Время выполнения заказа для любого рабочего можно найти, разделив количество деталей на его производительность (деталей в час). Поэтому:

• Второй рабочий выполняет заказ за время $\frac{140}{x}$.
• Первый рабочий выполняет заказ за время $\frac{140}{x + 6}$.

Шаг 2: Составляем уравнение

Нам сказано, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Значит, разница во времени выполнения заказа у них составляет 3 часа. Это можно записать уравнением:

Шаг 3: Решаем уравнение

Решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Приведем выражение к общему знаменателю:

   $$\frac{140(x + 6) - 140x}{x(x + 6)} = 3$$

2. Раскроем скобки и упростим числитель:

   $$\frac{140x + 840 - 140x}{x(x + 6)} = 3$$

3. Упростим, так как $140x$ в числителе сократится:

   $$\frac{840}{x(x + 6)} = 3$$

4. Умножим обе части уравнения на $x(x + 6)$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$840 = 3x(x + 6)$$

5. Раскроем скобки:

   $$840 = 3x^2 + 18x$$

6. Разделим обе стороны на 3 для упрощения:

   $$280 = x^2 + 6x$$

7. Перенесем всё в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$x^2 + 6x - 280 = 0$$

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы имеем уравнение:

Решим его по формуле квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = 6$, $c = -280$.

1. Найдём дискриминант:

   $$b^2 - 4ac = 6^2 + 4 \cdot 280 = 36 + 1120 = 1156$$

2. Извлечём корень:

   $$\sqrt{1156} = 34$$

3. Подставим в формулу корней:

   $$x = \frac{-6 \pm 34}{2}$$

Это даёт нам два решения:

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $x = 14$.

Ответ

Второй рабочий делает 14 деталей в час.