Объясните пожалуйста как это решить! Докажите, что: sin 9п/28 cos 5п/28-sin 6п/35 cos п/35=1/2-1/2 sin п/5

Применим формулу:

\[\sin a\cos b=\frac{1}{2}\bigl(\sin(a+b)+\sin(a-b)\bigr).\]

Тогда

\[\sin\frac{9\pi}{28}\cos\frac{5\pi}{28}=\frac{1}{2}\left(\sin\frac{\pi}{2}+\sin\frac{\pi}{7}\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{7}.\]

Аналогично:

\[\sin\frac{6\pi}{35}\cos\frac{\pi}{35}=\frac{1}{2}\left(\sin\frac{\pi}{5}+\sin\frac{\pi}{7}\right).\]

Вычтем второе выражение из первого:

\[\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{7}-\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{5}-\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{5}.\]

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться