Вопрос задан 25.07.2026 в 18:40. Предмет Алгебра. Спрашивает Амиржан Алишер.

Представьте в виде произведения:
sin 40° + sin 16°
sin 20° - sin 40°
cos 46° - cos 74°
cos 15° + cos 45°
sin(2π/5) + sin(π/5)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Панова Алёна.

Судя по записи, при копировании исчезли переносы строк. Здесь даны пять отдельных выражений:

sin40+sin16;sin20sin40;cos46cos74;cos15+cos45;sin2π5+sinπ5.\sin40^\circ+\sin16^\circ; \quad \sin20^\circ-\sin40^\circ; \quad \cos46^\circ-\cos74^\circ; \quad \cos15^\circ+\cos45^\circ; \quad \sin\frac{2\pi}{5}+\sin\frac{\pi}{5}.

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций.

1. sin40+sin16\sin40^\circ+\sin16^\circ

По формуле

sinα+sinβ=2sinα+β2cosαβ2,\sin\alpha+\sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2},

получаем:

sin40+sin16=2sin40+162cos40162.\sin40^\circ+\sin16^\circ = 2\sin\frac{40^\circ+16^\circ}{2} \cos\frac{40^\circ-16^\circ}{2}.

Следовательно,

sin40+sin16=2sin28cos12.\boxed{\sin40^\circ+\sin16^\circ=2\sin28^\circ\cos12^\circ}.

2. sin20sin40\sin20^\circ-\sin40^\circ

Используем формулу

sinαsinβ=2cosα+β2sinαβ2.\sin\alpha-\sin\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}.

Тогда

sin20sin40=2cos30sin(10).\sin20^\circ-\sin40^\circ = 2\cos30^\circ\sin(-10^\circ).

Так как sin(x)=sinx\sin(-x)=-\sin x, имеем:

sin20sin40=2cos30sin10.\boxed{\sin20^\circ-\sin40^\circ=-2\cos30^\circ\sin10^\circ}.

Поскольку 2cos30=32\cos30^\circ=\sqrt3, можно также записать:

3sin10.\boxed{-\sqrt3\sin10^\circ}.

3. cos46cos74\cos46^\circ-\cos74^\circ

Применяем формулу

cosαcosβ=2sinα+β2sinαβ2.\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}.

Получаем:

cos46cos74=2sin60sin(14).\cos46^\circ-\cos74^\circ = -2\sin60^\circ\sin(-14^\circ).

Следовательно,

cos46cos74=2sin60sin14.\boxed{\cos46^\circ-\cos74^\circ=2\sin60^\circ\sin14^\circ}.

Или, учитывая 2sin60=32\sin60^\circ=\sqrt3

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 25.07.2026 15:04 13 Николаева Алина
Задать вопрос