Запишите в виде произведения. 1) sin 70+sin 50 2) cos 70+cos 50 3) sin 70-sin 50 4) cos 70-cos 50

Ответы на вопрос

Отвечает Власенко Ника.

Конечно! Давайте разберемся, как записать выражения с тригонометрическими функциями в виде произведений.

Для суммы синусов можно использовать формулу:

\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A - B}{2} \right)

Подставляем значения:

\sin 70^\circ + \sin 50^\circ = 2 \cdot \sin \left( \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{70^\circ - 50^\circ}{2} \right)

= 2 \cdot \sin (60^\circ) \cdot \cos (10^\circ)

Таким образом, получаем:

\sin 70^\circ + \sin 50^\circ = 2 \cdot \sin 60^\circ \cdot \cos 10^\circ

Для суммы косинусов используем аналогичную формулу:

\cos A + \cos B = 2 \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{A - B}{2} \right)

Подставляем значения:

\cos 70^\circ + \cos 50^\circ = 2 \cdot \cos \left( \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{70^\circ - 50^\circ}{2} \right)

= 2 \cdot \cos (60^\circ) \cdot \cos (10^\circ)

Таким образом, получаем:

\cos 70^\circ + \cos 50^\circ = 2 \cdot \cos 60^\circ \cdot \cos 10^\circ

Для разности синусов существует такая формула:

\sin A - \sin B = 2 \cdot \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{A - B}{2} \right)

Подставляем значения:

\sin 70^\circ - \sin 50^\circ = 2 \cdot \cos \left( \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{70^\circ - 50^\circ}{2} \right)

= 2 \cdot \cos (60^\circ) \cdot \sin (10^\circ)

Таким образом, получаем:

\sin 70^\circ - \sin 50^\circ = 2 \cdot \cos 60^\circ \cdot \sin 10^\circ

Для разности косинусов используем такую формулу:

\cos A - \cos B = -2 \cdot \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{A - B}{2} \right)

Подставляем значения:

\cos 70^\circ - \cos 50^\circ = -2 \cdot \sin \left( \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{70^\circ - 50^\circ}{2} \right)

Запишите в виде произведения.
1) sin 70+sin 50
2) cos 70+cos 50
3) sin 70-sin 50
4) cos 70-cos 50
Пожалуйста♥