a) f(x) = cos(x/2), найдите первообразную, график которой проходит через точку M(π/3; 1)
b) f(x) = -1/2 x² - 3, найдите первообразную, график которой проходит через точку M(-3; 1/2)

а) \[F(x)=\int \cos\frac{x}{2}\,dx=2\sin\frac{x}{2}+C.\]

Так как \(F\left(\frac{\pi}{3}\right)=1\), получаем \(C=0\).

\[F(x)=2\sin\frac{x}{2}.\]

б) \[F(x)=\int\left(-\frac{1}{2}x^2-3\right)dx=-\frac{x^3}{6}-3x+C.\]

Так как \(F(-3)=\frac{1}{2}\), получаем \(C=-13\).

\[F(x)=-\frac{x^3}{6}-3x-13.\]

0 0 Пожаловаться