Два человека, работая вместе, могут разгрузить вагон за 12 ч. За какое время может разгрузить этот же вагон каждый из них, работая в отдельности, если первому на это потребуется на 18 ч меньше, чем второму?

Пусть второй человек разгружает вагон за \( x \) часов. Тогда первый делает это за \( x - 18 \) часов.

Их совместная скорость работы:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 18} = \frac{1}{12} \]

Решим уравнение:

\[ \frac{2x - 18}{x(x - 18)} = \frac{1}{12} \]

\[ 12(2x - 18) = x(x - 18) \]

\[ 24x - 216 = x^2 - 18x \]

\[ x^2 - 42x + 216 = 0 \]

Корни: \( x = 36 \) и \( x = 6 \). Значение \( x = 6 \) не подходит, потому что тогда \( x - 18 \) было бы отрицательным временем.

Значит, второй человек разгрузит вагон за 36 часов, а первый — за:

\[ 36 - 18 = 18 \]

Ответ: первый — за 18 часов, второй — за 36 часов.

0 0 Пожаловаться