Два слесаря выполнили задание за 12 часов. Если бы половину задания выполнил бы первый, а

Ответы на вопрос

Отвечает Мокроусова Владислава.

Задача на совместную работу, в которой нужно найти время выполнения задания каждым слесарем, если работать им пришлось бы в разное время. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Введение переменных

Предположим, что:

$t_1$ — время, за которое первый слесарь выполнит всё задание, если работать одному.
$t_2$ — время, за которое второй слесарь выполнит всё задание, если работать одному.

Скорости работы слесарей (то есть количество задания, которое они выполняют за 1 час) будут равны:

$\frac{1}{t_1}$ — скорость первого слесаря.
$\frac{1}{t_2}$ — скорость второго слесаря.

2. Условие о совместной работе

Когда два слесаря работают вместе, они выполняют задание за 12 часов. Это означает, что их совместная скорость работы будет равна $\frac{1}{12}$ . Составим уравнение для их совместной работы:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12}

3. Условие о разделении задания

Следующее условие задачи: если первый слесарь выполняет половину задания, а второй — оставшуюся половину, то первому потребуется на 5 часов больше, чем второму, чтобы выполнить свою часть задания.

Первый слесарь должен выполнить половину задания, что займет $\frac{t_1}{2}$ часов, а второй слесарь — вторую половину, что займет $\frac{t_2}{2}$ часов. Из условия задачи известно, что время, которое потратит первый слесарь, на 5 часов больше, чем время второго слесаря:

\frac{t_1}{2} = \frac{t_2}{2} + 5

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

t_1 = t_2 + 10

4. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12}$
$t_1 = t_2 + 10$

Подставим $t_1 = t_2 + 10$ в первое уравнение:

\frac{1}{t_2 + 10} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12}

Приведем к общему знаменателю:

\frac{t_2 + t_2 + 10}{t_2(t_2 + 10)} = \frac{1}{12}

\frac{2t_2 + 10}{t_2(t_2 + 10)} = \frac{1}{12}

Теперь умножим обе части уравнения на $12 \cdot t_2(t_2 + 10)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

12(2t_2 + 10) = t_2(t_2 + 10)

Раскроем скобки:

24t_2 + 120 = t_2^2 + 10t_2

Переносим все на одну сторону:

t_2^2 - 14t_2 - 120 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676$ .

Корни уравнения:

t_2 = \frac{-(-14) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 26}{2}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра