В каких точках касательная к графику функции y = cos x образует с осью Ox угол, равный 45 градусов?

Угловой коэффициент касательной равен производной функции:

\[y'= -\sin x.\]

Если касательная образует с осью \(Ox\) угол \(45^\circ\), то её угловой коэффициент равен:

\[k=\tan 45^\circ=1.\]

Получаем:

\[-\sin x=1,\qquad \sin x=-1.\]

Следовательно,

\[x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться