Вычислить без таблиц: cos(п/11) + cos(3п/11) + cos(5п/11) + cos(7п/11) + cos(9п/11).

Обозначим сумму через \( S \):

\[ S=\cos\frac{\pi}{11}+\cos\frac{3\pi}{11}+\cos\frac{5\pi}{11}+\cos\frac{7\pi}{11}+\cos\frac{9\pi}{11}. \]

Используем формулу суммы косинусов нечётных углов:

\[ S=\frac{\sin\frac{10\pi}{11}}{2\sin\frac{\pi}{11}}. \]

Так как \( \sin\frac{10\pi}{11}=\sin\frac{\pi}{11} \), получаем:

\[ S=\frac{1}{2}. \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).

0 0 Пожаловаться