1. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой:
1)x=arccos a +2πn, n – целое число
2)x=arccos a +πn, n – целое число
3)x=±arccos a +πn, n – целое число
4)x=±arccos a +2πn, n – целое число

2. Если -1≤а≤1, то все корни уравнения cos x = a определяются формулой:
1) (-1)^n arcsin a +πn, n – целое число
2)x= (-1)^n arcsin a +2πn, n – целое число
3)x= ±arcsin a +πn, n – целое число
4)x= ±arcsin a +2πn, n – целое число

3. Решить уравнение: sin⁡(5x+3π/4)
1)x=−3π/5+πn, nϵZ
2)x=−3π/20+πn/5, nϵZ
3)x=3π/5+πn/5, nϵZ
4)x=3π/20+πn/5, nϵZ

4. Вычислить: arccos⁡ (cos ⁡8π/7)
Выберите один ответ:
1)-π\7
2)π\7
3)6π/7
4)8π/7
Заранее спасибо

1. Если $-1 \le a \le 1$, то все корни уравнения $\cos x=a$ определяются формулой:

Для косинуса общее решение имеет вид:

Правильный ответ: 4) $x=\pm\arccos a+2\pi n,\ n$ — целое число.

2. Если $-1 \le a \le 1$, то все корни уравнения $\sin x=a$ определяются формулой:

Для синуса общее решение:

Правильный ответ: 1) $x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\ n$ — целое число.

3. Решить уравнение:

Синус равен нулю, когда:

Выразим $x$:

То есть:

Правильный ответ: 2) $x=-\frac{3\pi}{20}+\frac{\pi n}{5},\ n\in\mathbb{Z}$.

4. Вычислить:

Функция $\arccos$ принимает значения только в промежутке:

Найдём угол, который имеет такой же косинус:

Угол $\frac{6\pi}{7}$ находится в диапазоне от $0$ до $\pi$, поэтому:

Правильный ответ: 3) $\frac{6\pi}{7}$.

Ответы:

1. 4

2. 1

3. 2

4. 3