Решите уравнение корень из 2х+12=2х+10

Решим уравнение:

\[\sqrt{2x+12}=2x+10\]

Правая часть должна быть неотрицательной:

\[2x+10\geq0,\quad x\geq-5\]

Возведём обе части в квадрат:

\[2x+12=(2x+10)^2\]

\[2x+12=4x^2+40x+100\]

\[2x^2+19x+44=0\]

\[D=19^2-4\cdot2\cdot44=9\]

\[x_1=-4,\quad x_2=-\frac{11}{2}\]

Число \(-\frac{11}{2}\) не подходит, так как правая часть уравнения будет отрицательной. Проверка: \(\sqrt{2\cdot(-4)+12}=2\), \(2\cdot(-4)+10=2\).

Ответ: \(x=-4\).

0 0 Пожаловаться