СРОЧНО! с обьяснениями
Вычислите: корень 4-ой степени из 2 корень из 3 умножить на 3 в 5-ой степени умножить на корень в 4-ой степени 2 в 5-ой умножить на 3 в 7-ой.
Расположите в порядке убывания: корень из 2, корень в 3-ей степени из 3, корень 6-ой степени из 6

Для решения поставленной задачи, давайте сначала вычислим заданное выражение:

Шаг 1: Упрощение корней и степеней

1. Вычислим $\sqrt[4]{2 \sqrt{3}}$:

   • Корень 4-й степени из $2 \sqrt{3}$ можно выразить как: $$\sqrt[4]{2 \sqrt{3}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{\sqrt{3}} = \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{3}$$

2. Вычислим $\sqrt[4]{2^5}$:

   • Это можно упростить как: $$\sqrt[4]{2^5} = 2^{5/4} = 2^{1.25}$$

Шаг 2: Подставим всё в выражение

Теперь мы можем подставить это в общее выражение:

Шаг 3: Объединим степени

Теперь объединим все множители:

Теперь объединим степени тройки:

Шаг 4: Полное выражение

Теперь мы имеем:

Шаг 5: Оценим значение

Для упрощения можно представить:

• $2^{3/2} = \sqrt{8} \approx 2.828$
• $3^{12} = 531441$

Таким образом, полное значение:

Упорядочивание корней

Теперь перейдем ко второй части задачи — упорядочению следующих корней:

1. Корень из 2:

   $$\sqrt{2} \approx 1.414$$

2. Корень в 3-й степени из 3:

   $$\sqrt[3]{3} \approx 1.442$$

3. Корень 6-й степени из 6:

   $$\sqrt[6]{6} \approx 1.348$$

Шаг 6: Расположение в порядке убывания

Теперь расположим значения в порядке убывания:

1. $\sqrt[3]{3} \approx 1.442$
2. $\sqrt{2} \approx 1.414$