Исследуйте функцию f(x)=x³-3x на монотонность, экстремумы и постройте её график.

Дана функция \(f(x)=x^3-3x\).

Найдём производную:

\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1).\]

Производная равна нулю при \(x=-1\) и \(x=1\).

• Функция возрастает на промежутках \(( -\infty;-1)\) и \((1;+\infty)\).
• Функция убывает на промежутке \((-1;1)\).
• При \(x=-1\) находится максимум: \(f(-1)=2\). Точка максимума: \((-1;2)\).
• При \(x=1\) находится минимум: \(f(1)=-2\). Точка минимума: \((1;-2)\).

Для построения графика отметьте также нули функции: \(x=-\sqrt{3}\), \(x=0\), \(x=\sqrt{3}\). График проходит через точки \((-1;2)\), \((0;0)\), \((1;-2)\), сначала возрастает, затем убывает и снова возрастает.

0 0 Пожаловаться