(10^2+√7)/(2^2+√7*5^1+√7)

Для решения выражения $(10^2 + \sqrt{7}) / (2^2 + \sqrt{7} \cdot 5^1 + \sqrt{7})$, давайте подробно разберем числитель и знаменатель.

Числитель:

Числитель — $10^2 + \sqrt{7}$:

Знаменатель:

Знаменатель — $2^2 + \sqrt{7} \cdot 5^1 + \sqrt{7}$:

Объединим похожие члены:

Выражение целиком:

Теперь исходное выражение выглядит так:

Устранение иррациональности из знаменателя:

Для упрощения выражения удобно избавиться от корня в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженным для $4 + 6\sqrt{7}$ является $4 - 6\sqrt{7}$.

Домножим числитель и знаменатель:

Раскрытие скобок в числителе:

Числитель:

Рассчитаем каждую часть: