Вопрос задан 14.12.2024 в 13:38. Предмет Алгебра. Спрашивает Джигун Валентина.

На числовой окружности отметьте точку с координатой а) 16пи/3 б) -7пи/6 В какой четверти координатной окружности лежит число а) 16пи/3 б) -7пи/6

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Дёмин Серёжа.

Для начала напомню, что числовая окружность — это окружность с радиусом 1, на которой откладываются углы в радианах, начиная с точки (1,0) на оси X. Один полный оборот по числовой окружности составляет 2π2\pi радиан. Все углы, которые больше 2π2\pi или меньше 2π -2\pi, можно привести к значениям в диапазоне от 0 до 2π2\pi, либо от 00 до 2π-2\pi, просто вычитая или добавляя по 2π2\pi столько раз, сколько нужно.

Часть а) 16π3\frac{16\pi}{3}

Чтобы найти, где находится точка с координатой 16π3\frac{16\pi}{3}, нужно выразить это значение в диапазоне от 00 до 2π2\pi. Для этого попробуем вычесть из 16π3\frac{16\pi}{3} несколько оборотов, где один оборот равен 2π2\pi.

  1. Приведём к общему знаменателю: 2π=6π32\pi = \frac{6\pi}{3}.
  2. Теперь разделим 16π3\frac{16\pi}{3} на полные обороты 6π3\frac{6\pi}{3}:

16π32×6π3=16π312π3=4π3\frac{16\pi}{3} - 2 \times \frac{6\pi}{3} = \frac{16\pi}{3} - \frac{12\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}

Таким образом, 16π3\frac{16\pi}{3} эквивалентно углу 4π3\frac{4\pi}{3}, который находится на окружности.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 4π3\frac{4\pi}{3}. Один полный оборот доходит до 2π2\pi, то есть 6π3\frac{6\pi}{3}. Угол 4π3\frac{4\pi}{3} больше π\pi (то есть 3π/33\pi/3), но меньше 1.5π1.5\pi (то есть 3π2\frac{3\pi}{2}). Это означает, что угол лежит в третьей четверти.

Часть б) 7π6-\frac{7\pi}{6}

Теперь найдём, где находится точка с координатой 7π6-\frac{7\pi}{6}. Отрицательные углы откладываются по часовой стрелке, начиная с точки 00 на оси X. Чтобы привести этот угол к положительному значению, прибавим 2π2\pi (то есть один полный оборот):

  1. Приведём 2π2\pi к общему знаменателю: 2π=12π62\pi = \frac{12\pi}{6}.
  2. Прибавим его к 7π6-\frac{7\pi}{6}:

7π6+12π6=5π6-\frac{7\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}

Теперь у нас есть угол 5π6\frac{5\pi}{6}, который находится в диапазоне от 0 до 2π2\pi.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 5π6\frac{5\pi}{6}. Этот угол меньше π\pi (то есть 6π/66\pi/6), но больше π2\frac{\pi}{2} (то есть 3π/63\pi/6). Это означает, что угол лежит во второй четверти.

Ответ:

  • а) 16π3\frac{16\pi}{3} эквивалентен 4π3\frac{4\pi}{3} и находится в третьей четверти.
  • б) 7π6-\frac{7\pi}{6} эквивалентен 5π6\frac{5\pi}{6} и находится во второй четверти.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 156 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 574 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос