На числовой окружности отметьте точку с координатой а) 16пи/3 б) -7пи/6 В какой четверти координатной окружности лежит число а) 16пи/3 б) -7пи/6

Для начала напомню, что числовая окружность — это окружность с радиусом 1, на которой откладываются углы в радианах, начиная с точки (1,0) на оси X. Один полный оборот по числовой окружности составляет $2\pi$ радиан. Все углы, которые больше $2\pi$ или меньше $-2\pi$, можно привести к значениям в диапазоне от 0 до $2\pi$, либо от $0$ до $-2\pi$, просто вычитая или добавляя по $2\pi$ столько раз, сколько нужно.

Часть а) $\frac{16\pi}{3}$

Чтобы найти, где находится точка с координатой $\frac{16\pi}{3}$, нужно выразить это значение в диапазоне от $0$ до $2\pi$. Для этого попробуем вычесть из $\frac{16\pi}{3}$ несколько оборотов, где один оборот равен $2\pi$.

1. Приведём к общему знаменателю: $2\pi = \frac{6\pi}{3}$.
2. Теперь разделим $\frac{16\pi}{3}$ на полные обороты $\frac{6\pi}{3}$:

$\frac{16\pi}{3} - 2 \times \frac{6\pi}{3} = \frac{16\pi}{3} - \frac{12\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$

Таким образом, $\frac{16\pi}{3}$ эквивалентно углу $\frac{4\pi}{3}$, который находится на окружности.

Теперь определим, в какой четверти находится угол $\frac{4\pi}{3}$. Один полный оборот доходит до $2\pi$, то есть $\frac{6\pi}{3}$. Угол $\frac{4\pi}{3}$ больше $\pi$ (то есть $3\pi/3$), но меньше $1.5\pi$ (то есть $\frac{3\pi}{2}$). Это означает, что угол лежит в третьей четверти.

Часть б) $-\frac{7\pi}{6}$

Теперь найдём, где находится точка с координатой $-\frac{7\pi}{6}$. Отрицательные углы откладываются по часовой стрелке, начиная с точки $0$ на оси X. Чтобы привести этот угол к положительному значению, прибавим $2\pi$ (то есть один полный оборот):

1. Приведём $2\pi$ к общему знаменателю: $2\pi = \frac{12\pi}{6}$.
2. Прибавим его к $-\frac{7\pi}{6}$:

$-\frac{7\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$

Теперь у нас есть угол $\frac{5\pi}{6}$, который находится в диапазоне от 0 до $2\pi$.

Теперь определим, в какой четверти находится угол $\frac{5\pi}{6}$. Этот угол меньше $\pi$ (то есть $6\pi/6$), но больше $\frac{\pi}{2}$ (то есть $3\pi/6$). Это означает, что угол лежит во второй четверти.

Ответ:

• а) $\frac{16\pi}{3}$ эквивалентен $\frac{4\pi}{3}$ и находится в третьей четверти.
• б) $-\frac{7\pi}{6}$ эквивалентен $\frac{5\pi}{6}$ и находится во второй четверти.