Заполни пропуск, чтобы получилось верное равенство 27a⁷b² - 45a⁵b¹⁰ = 9a⁵b²(....​

Для решения этого уравнения, мы можем вынести общий множитель $9a^5b^2$ за скобки. В результате в скобках должен остаться остаток от деления каждого из слагаемых на $9a^5b^2$. Давайте разберёмся с каждым слагаемым по отдельности:

1. $27a^7b^2$ делится на $9a^5b^2$. Чтобы найти, что останется в скобках, разделим $27a^7b^2$ на $9a^5b^2$.

   • $27$ делится на $9$, и в результате получается $3$.
   • $a^7$ делится на $a^5$, оставляя $a^2$ (поскольку $a^7 / a^5 = a^{7-5} = a^2$).
   • $b^2$ делится на $b^2$, оставляя ничего, так как $b^2 / b^2 = b^{2-2} = b^0$, а $b^0 = 1$.

   Таким образом, первое слагаемое превращается в $3a^2$.

2. $45a^5b^{10}$ также делится на $9a^5b^2$.

   • $45$ делится на $9$, что даёт $5$.
   • $a^5$ делится на $a^5$, не оставляя ничего, так как $a^5 / a^5 = a^{5-5} = a^0$, а $a^0 = 1$.
   • $b^{10}$ делится на $b^2$, оставляя $b^8$ (поскольку $b^{10} / b^2 = b^{10-2} = b^8$).

   Таким образом, второе слагаемое превращается в $5b^8$.

Следовательно, уравнение принимает вид:

$27a^7b^2 - 45a^5b^{10} = 9a^5b^2(3a^2 - 5b^8)$

Таким образом, пропуск в выражении заполняется как $3a^2 - 5b^8$.