ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО: Дано равенство a* (2x+3)+b=x.
Укажите, какие числа должны стоять вместо a и b, чтобы оно было верным при любом значении x.

Чтобы решить вашу задачу, нам нужно найти такие значения $a$ и $b$, при которых равенство $a \cdot (2x + 3) + b = x$ будет верно для любого значения $x$. Для этого мы должны упростить и преобразовать данное уравнение так, чтобы оно соответствовало форме $x = x$.

1. Распределите $a$ на каждый член в скобках: $a \cdot 2x + a \cdot 3 + b = x$.
2. Это приводит нас к уравнению $2ax + 3a + b = x$.

Чтобы это равенство было истинным для любого $x$, коэффициенты при одинаковых степенях $x$ должны быть равны. Следовательно, коэффициент при $x$ в левой части уравнения (который равен $2a$) должен быть равен коэффициенту при $x$ в правой части уравнения (который равен 1). Также свободные члены (константы без $x$) в обеих частях уравнения должны быть равны. Это означает, что $3a + b$ должно быть равно 0.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. $2a = 1$
2. $3a + b = 0$

Решаем первое уравнение: $a = \frac{1}{2}$.

Подставляем значение $a$ во второе уравнение: $3 \cdot \frac{1}{2} + b = 0$, что упрощается до $\frac{3}{2} + b = 0$.

Теперь решим это уравнение относительно $b$: $b = -\frac{3}{2}$.

Таким образом, $a = \frac{1}{2}$ и $b = -\frac{3}{2}$ - это значения, которые необходимо подставить в исходное равенство, чтобы оно было верным при любом значении $x$.