Вопрос задан 31.03.2025 в 23:56. Предмет Алгебра. Спрашивает Бородин Федя.

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 5а(а4-6а2+3)
2) (х+4)(3х-2)
3) (6m+5n)(7m-3n)
4) ( x+5)(x2+x-6)
Помогите пожалуйста!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Беляев Макс.

Конечно, давайте по очереди разберём все выражения.

1) 5a(a4−6a2+3)5a(a^4 - 6a^2 + 3)

Для того чтобы привести выражение к стандартному виду, нужно распределить множитель 5a5a по каждому члену в скобках:

5a⋅a4=5a55a \cdot a^4 = 5a^5 5a⋅(−6a2)=−30a35a \cdot (-6a^2) = -30a^3 5a⋅3=15a5a \cdot 3 = 15a

Итак, итоговый многочлен:

5a5−30a3+15a5a^5 - 30a^3 + 15a

2) (x+4)(3x−2)(x + 4)(3x - 2)

Здесь применяем метод распределения (формула сокращённого умножения):

x⋅3x=3x2x \cdot 3x = 3x^2 x⋅(−2)=−2xx \cdot (-2) = -2x 4⋅3x=12x4 \cdot 3x = 12x 4⋅(−2)=−84 \cdot (-2) = -8

Теперь собираем всё вместе:

3x2−2x+12x−8=3x2+10x−83x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8

3) (6m+5n)(7m−3n)(6m + 5n)(7m - 3n)

Применим аналогичный метод распределения:

6m⋅7m=42m26m \cdot 7m = 42m^2 6m⋅(−3n)=−18mn6m \cdot (-3n) = -18mn 5n⋅7m=35mn5n \cdot 7m = 35mn 5n⋅(−3n)=−15n25n \cdot (-3n) = -15n^2

Теперь собираем всё вместе:

42m2−18mn+35mn−15n242m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2

Комбинируем подобные члены:

42m2+(35mn−18mn)−15n2=42m2+17mn−15n242m^2 + (35mn - 18mn) - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2

4) (x+5)(x2+x−6)(x + 5)(x^2 + x - 6)

Раскрываем скобки:

x⋅x2=x3x \cdot x^2 = x^3 x⋅x=x2x \cdot x = x^2 x⋅(−6)=−6xx \cdot (-6) = -6x 5⋅x2=5x25 \cdot x^2 = 5x^2 5⋅x=5x5 \cdot x = 5x 5⋅(−6)=−305 \cdot (-6) = -30

Теперь собираем все эти термины:

x3+x2−6x+5x2+5x−30x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30

Собираем подобные члены:

x3+(x2+5x2)+(−6x+5x)−30=x3+6x2−x−30x^3 + (x^2 + 5x^2) + (-6x + 5x) - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30

Итак, итоговые многочлены:

  1. 5a5−30a3+15a5a^5 - 30a^3 + 15a
  2. 3x2+10x−83x^2 + 10x - 8
  3. 42m2+17mn−15n242m^2 + 17mn - 15n^2
  4. x3+6x2−x−30x^3 + 6x^2 - x - 30

Надеюсь, это поможет!

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.08.2026 17:12 19 Соколова Катя

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос