Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=2:3. Паралельные прямые,проходящие через точки А, В, С, пересекают некоторую плоскость в точках А' В' С'. найдите отношение А'В':А'В'

Задача имеет несколько аспектов, которые нужно рассмотреть по порядку.

1. Исходные данные:

   • Точка С делит отрезок AB в отношении 2:3, то есть $\frac{AC}{CB} = \frac{2}{3}$.
   • Далее, параллельные прямые, проходящие через точки A, B и C, пересекают некоторую плоскость в точках A', B' и C'. Нужно найти отношение $\frac{A'B'}{A'B'}$, что выглядит как некое отношение длин отрезков на плоскости.

2. Параллельные прямые: Параллельность прямых — это важный момент, потому что параллельные прямые сохраняют пропорциональность между отрезками, которые они пересекают на разных плоскостях. То есть, если мы рассматриваем проекцию отрезков на некоторую плоскость, то длины отрезков на плоскости будут пропорциональны длинам отрезков на исходном отрезке AB.

3. Отношение на отрезке AB: Мы знаем, что точка C делит отрезок AB в отношении 2:3. Если принять длину отрезка AB за $L$, то:

   • $AC = \frac{2}{5}L$,
   • $CB = \frac{3}{5}L$.

4. Проекция на плоскость: Параллельность прямых (через A, B и C) означает, что их проекции на плоскости будут сохранять аналогичные пропорции, как и на исходной прямой. То есть, отношение длин отрезков A'B' и B'C' на плоскости будет такое же, как отношение длин отрезков AC и CB на исходной прямой AB.

5. Итог: Таким образом, отношение длин отрезков A'B' и B'C' на плоскости будет равно отношению длин отрезков AC и CB на исходной прямой AB, то есть $\frac{A'B'}{B'C'} = \frac{AC}{CB} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{A'B'}{B'C'} = \frac{2}{3}$.