Математика. 8 класс диагностическая работа по алгебре 8 класс (на один урок) Сентябрь 2021 г. Для обучающихся по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. Для обучающихся по учебнику А.Г. Мордковича Вариант МА2180103 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (4x-y)(4x+y); б) (b-5)* - 2b(b+4). 2. Разложите на множители: a) За' -15а ; б) х(а-3)+у(3-а); в) 25с3-(с+7)'. 3. Д. 3. Дана функция у=-3,5x+ 2.

Преобразование в многочлен стандартного вида:

а) $(4x - y)(4x + y)$

Это выражение — это произведение двух биномиальных выражений. Мы применим формулу разности квадратов:

В данном случае $a = 4x$, $b = y$. Подставляем в формулу:

Ответ: $16x^2 - y^2$

б) $(b - 5) \cdot -2b(b + 4)$

Сначала раскроем скобки. Начнем с $-2b(b + 4)$:

Теперь умножим это выражение на $(b - 5)$:

Раскрываем скобки:

Объединяем все термины:

Ответ: $-2b^3 + 2b^2 + 40b$

Разложение на множители:

а) $a^2 - 15a$

В этом выражении можно вынести общий множитель $a$:

Ответ: $a(a - 15)$

б) $x(a - 3) + y(3 - a)$

Сначала упростим выражение $y(3 - a)$. Перепишем его как $-y(a - 3)$ (поменяли порядок множителей и вынесли знак минус):

Теперь можно вынести общий множитель $(a - 3)$:

Ответ: $(a - 3)(x - y)$

в) $25c^3 - (c + 7)^2$

Раскроем скобки в выражении $(c + 7)^2$:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Это выражение не имеет явного общего множителя, и разложить его на множители нельзя.

Ответ: $25c^3 - c^2 - 14c - 49$

Функция:

Дана функция $y = -3,5x + 2$.

Это линейная функция, где коэффициент при $x$ равен $-3,5$, а свободный член $2$.

Эта функция представляет собой прямую, наклон которой равен $-3,5$ и которая пересекает ось $y$ в точке $y=2$