Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) (n-2 в 2 степ); б) (2a+3b в 2 степ); в)(х-5)(х+5); г) (4х-у)(у+4х)

Давайте подробно преобразуем каждое алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида.

а) $(n - 2)^2$

Для того чтобы преобразовать выражение $(n - 2)^2$ в многочлен, нужно раскрыть скобки, используя формулу квадрата бинома:

В нашем случае $a = n$, а $b = 2$, подставляем это в формулу:

Решаем:

Итак, многочлен в стандартном виде:

б) $(2a + 3b)^2$

Здесь мы также используем формулу для квадрата бинома $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a = 2a$ и $b = 3b$, подставляем их в формулу:

Решаем:

Итак, многочлен в стандартном виде:

в) $(x - 5)(x + 5)$

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как имеет вид $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = x$ и $b = 5$, поэтому применяем формулу:

Решаем:

Итак, многочлен в стандартном виде:

г) $(4x - y)(y + 4x)$

Здесь нужно использовать распределительный закон умножения для двучленов. Раскроем скобки:

Выполним все умножения:

Теперь соберём все эти выражения:

Обратите внимание, что $4xy - 4xy = 0$, следовательно остаётся:

Итак, многочлен в стандартном виде:

Таким образом, все выражения в стандартном виде:

1. $(n - 2)^2 = n^2 - 4n + 4$,
2. $(2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$