2. Представьте в виде степени с основанием x выражение:

1). (x⁴)³·(x⁴·x⁶)³ ; 2) ·x⁴ ; 3)(-x³)⁶·(-x⁶)³꞉(-x³·x⁴)⁵.

3.Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) x⁵y⁷·6xy⁴ 2)(-3a⁴bc⁶)³·27b⁷c⁵

4.Решите уравнение: (y²+4y-9)-(8y²-9y-5)=8+13y-7y²

Давайте разберём каждый из вопросов пошагово.

Задание 2. Представьте в виде степени с основанием x выражение

1) $(x^4)^3 \cdot (x^4 \cdot x^6)^3$

1. Преобразуем каждую часть выражения. Сначала упростим $(x^4)^3$:

   $$(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$$

2. Далее разберём $(x^4 \cdot x^6)^3$. Сначала упростим выражение в скобках:

   $$x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$$

   Теперь возведём это выражение в третью степень:

   $$(x^{10})^3 = x^{10 \cdot 3} = x^{30}$$

3. Таким образом, наше выражение примет вид:

   $$x^{12} \cdot x^{30} = x^{12 + 30} = x^{42}$$

Ответ: $x^{42}$

2) $\cdot x^4$

Если выражение просто умножено на $x^4$, и это продолжение предыдущего примера, то у нас получится:

Ответ: $x^{46}$

3) $(-x^3)^6 \cdot (-x^6)^3 \div (-x^3 \cdot x^4)^5$

1. Начнём с первой части $(-x^3)^6$:

   $$(-x^3)^6 = (-1)^6 \cdot (x^3)^6 = x^{3 \cdot 6} = x^{18}$$

   Поскольку степень чётная, знак минуса исчезает.

2. Перейдём ко второй части $(-x^6)^3$:

   $$(-x^6)^3 = (-1)^3 \cdot (x^6)^3 = -x^{6 \cdot 3} = -x^{18}$$

   Здесь степень нечётная, поэтому минус сохраняется.

3. Теперь упростим знаменатель $(-x^3 \cdot x^4)^5$:

   $$-x^3 \cdot x^4 = -x^{3+4} = -x^7$$

   Теперь возведём это в пятую степень:

   $$(-x^7)^5 = (-1)^5 \cdot (x^7)^5 = -x^{7 \cdot 5} = -x^{35}$$

4. Собираем выражение:

   $$\frac{x^{18} \cdot (-x^{18})}{-x^{35}}$$

5. Поскольку $x^{18} \cdot (-x^{18}) = -x^{36}$, то выражение становится:

   $$\frac{-x^{36}}{-x^{35}} = x^{36 - 35} = x^1 = x$$

Ответ: $x$

Задание 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида

1) $x^5 y^7 \cdot 6xy^4$