На заводе изготовили 2 вида деталей. масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида составляет вместе 29 кг. найдите массу деталей каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида. Тема- решение задач с помощью систем линейных уравнений

Задача сводится к системе линейных уравнений, которую нужно решить.

Обозначим массу одной детали первого вида как $x$ (в килограммах), а массу одной детали второго вида — как $y$ (в килограммах).

1. Из условия задачи известно, что масса 8 деталей первого вида и 6 деталей второго вида в сумме составляет 29 кг. Это можно записать как первое уравнение:

2. Также в задаче сказано, что масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида. Это означает следующее:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Шаг 1: Избавляемся от дробей и упрощаем уравнения

Второе уравнение можно немного упростить, поделив обе стороны на 2:

Шаг 2: Используем метод подстановки

Из уравнения $2y = x + \frac{1}{2}$ выразим $x$ через $y$:

Теперь подставим это выражение для $x$ во первое уравнение $8x + 6y = 29$.

Шаг 3: Подставляем выражение $x$ в первое уравнение

Подставляем $x = 2y - \frac{1}{2}$ в первое уравнение:

Раскрываем скобки:

Собираем все переменные на одной стороне:

Теперь решим это уравнение:

Шаг 4: Находим $x$

Теперь, зная $y = 1.5$, подставим это значение в выражение для $x$:

Ответ:

Масса одной детали первого вида $x = 2.5$ кг, а масса одной детали второго вида $y = 1.5$ кг.