19 8/9 - x = 8 191/228

Давайте решим уравнение $19 \frac{8}{9} - x = 8 \frac{191}{228}$.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Начнем с преобразования всех чисел в неправильные дроби, чтобы проще работать с ними.

Преобразуем $19 \frac{8}{9}$:

Преобразуем $8 \frac{191}{228}$:

Теперь уравнение выглядит так:

2. Выразим $x$

Чтобы выразить $x$, перенесем его вправо, а $\frac{2015}{228}$ — влево, меняя знак:

3. Приведение к общему знаменателю

Чтобы выполнить вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. НОК для знаменателей $9$ и $228$ равен $228$.

Преобразуем $\frac{179}{9}$:

Преобразуем $\frac{2015}{228}$:

Теперь уравнение становится:

4. Выполним вычитание

Вычитаем числители:

Получаем:

5. Упрощение дроби

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдем НОД для $22617$ и $2052$:

Упростим:

6. Преобразование в смешанное число

Разделим $7539$ на $684$, чтобы выделить целую часть:

Таким образом:

Упростим дробь $\frac{675}{684}$, найдя НОД(675, 684), который равен $9$:

Итак, окончательный ответ: