Не выполняя деления найти остаток от деления многочлена х4+х3+7х2+х+3 на двучлен (х-2)

Ваш вопрос интересный, и решение можно найти с помощью схемы Горнера для деления многочленов. Схема Горнера - это метод, который позволяет легко вычислять значение многочлена в данной точке и, как следствие, находить остаток от деления многочлена на двучлен вида (x - c).

Чтобы найти остаток от деления многочлена $x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3$ на двучлен $x - 2$, нам нужно вычислить значение этого многочлена при $x = 2$.

Для многочлена $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$ и двучлена $x - c$, значение многочлена в точке $c$ дает остаток от деления. В нашем случае, многочлен имеет вид $x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3$, а $c = 2$.

Процесс вычисления с использованием схемы Горнера выглядит следующим образом:

1. Записываем коэффициенты многочлена: 1 (для $x^4$), 1 (для $x^3$), 7 (для $x^2$), 1 (для $x$), и 3 (свободный член).
2. Вычисляем значение многочлена в точке $x = 2$.

Давайте проведем эти вычисления.

Остаток от деления многочлена $x^4 + x^3 + 7x^2 + x + 3$ на двучлен $x - 2$ равен 57.

Это значение получено путем вычисления многочлена в точке $x = 2$ с использованием схемы Горнера. Этот метод значительно упрощает процесс, поскольку не требует выполнения самого деления многочленов. ​​