Найти область определения функции у=√8-5х

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{8 - 5x}$, нам нужно определить, при каких значениях $x$ подкоренное выражение $8 - 5x$ неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определён в множестве действительных чисел.

Подкоренное выражение $8 - 5x$ должно быть больше или равно 0. То есть, нам нужно решить неравенство:

$8 - 5x \geq 0$

Перенесём $-5x$ в правую сторону неравенства:

$8 \geq 5x$

Теперь разделим обе части неравенства на 5, помня о том, что это положительное число, и поэтому знак неравенства не изменится:

$\frac{8}{5} \geq x$

Или, что то же самое,

$x \leq \frac{8}{5}$

Это значит, что функция $y = \sqrt{8 - 5x}$ определена для всех $x$, которые меньше или равны $\frac{8}{5}$. Иначе говоря, область определения этой функции - все действительные числа $x$, которые не превышают $\frac{8}{5}$.

В виде интервала это записывается как $x \in (-\infty, \frac{8}{5}]$.