Определите расстояние планеты от Солнца, если нижние соединения планеты с Солнцем происходят через 0,32 года. Ответ выразите в а.е. с точностью до десятых.

Рассматриваем задачу как классическую для внутренней планеты.

Период между нижними соединениями (то есть синодический период) равен
$S = 0{,}32$ года.

Для планеты, находящейся ближе к Солнцу, чем Земля, связь между синодическим периодом $S$ и сидерическим периодом $P$ выражается формулой:

Подставим значение $S$:

Вычислим:

Получаем:

Отсюда:

Теперь используем третий закон Кеплера (в астрономических единицах):

Возводим период в квадрат:

Теперь извлекаем кубический корень:

Округляя до десятых:

Ответ: 0,4 а.е.