Чему равно число степеней свободы для системы, состоящей из водного раствора фруктозы и сахарозы, а также пара воды?

Число степеней свободы системы, состоящей из водного раствора фруктозы и сахарозы, находящегося в равновесии с паром воды, равно 3.

Для определения числа степеней свободы воспользуемся правилом фаз Гиббса:

где:

• $C$ — число степеней свободы системы;

• $K$ — число независимых компонентов;

• $\Phi$ — число фаз;

• $2$ — число внешних параметров (температура и давление).

1. Определим число компонентов.

В рассматриваемой системе присутствуют три вещества:

1. Вода ($\mathrm{H_2O}$).

2. Фруктоза ($\mathrm{C_6H_{12}O_6}$).

3. Сахароза ($\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$).

Поскольку химические реакции между компонентами не рассматриваются, число независимых компонентов равно:

2. Определим число фаз.

Система состоит из двух фаз:

• Жидкая фаза — водный раствор фруктозы и сахарозы.

• Газообразная фаза — водяной пар.

Следовательно:

3. Рассчитаем число степеней свободы.

Подставим полученные значения в правило фаз Гиббса:

Физический смысл результата: система имеет три независимых параметра, которые можно изменять в определённых пределах без изменения числа фаз. Например, можно независимо задавать температуру и концентрации фруктозы и сахарозы в жидкой фазе. При этом равновесное давление водяного пара будет определяться этими параметрами.

Ответ: $C=3$ — три степени свободы.

Если дополнительно задано постоянное давление, число степеней свободы уменьшается до двух. Однако в условии задачи такое ограничение отсутствует, поэтому правильный ответ — 3.