Десятичное число 55 в некоторой системе счисления записано как 2001. Определи основание этой системы исчесления. ​

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что число 2001 в неизвестной системе счисления представляет собой сумму степеней этой системы, умноженных на соответствующие коэффициенты каждой позиции. В десятичной системе число 55 представляется как $5 \times 10^1 + 5 \times 10^0$. Аналогично, в неизвестной системе счисления $2001$ представляется как $2 \times x^3 + 0 \times x^2 + 0 \times x^1 + 1 \times x^0$, где $x$ - это основание системы счисления.

Следовательно, у нас есть уравнение: $2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 1 = 55$

Упростим это уравнение, учитывая, что члены, умноженные на 0, не вносят вклада: $2x^3 + 1 = 55$

Отсюда получаем: $2x^3 = 54$

Разделив обе стороны на 2, получим: $x^3 = 27$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из 27: $x = \sqrt[3]{27}$

Таким образом, $x = 3$.

Значит, основание системы счисления, в которой число 55 записывается как 2001, равно 3.