Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций: 1. (A v B) & (A v ¬B) 2. A & B v A & ¬B

Давайте подробно упростим каждое из выражений, соблюдая порядок логических операций: сначала отрицание (¬), затем конъюнкция (&), и в конце дизъюнкция (v).

1. (A v B) & (A v ¬B)

Рассмотрим выражение:

Применим дистрибутивный закон логики:

Можно воспользоваться законом распределения дизъюнкции относительно конъюнкции:

Пояснение:

• $B \land \neg B$ — это противоречие, всегда ложь, то есть:

  $$B \land \neg B = \text{False}$$

Следовательно:

Упрощённый результат:

2. A & B v A & ¬B

Это выражение:

Здесь можно применить дистрибутивный закон:

А $B \vee \neg B$ — это тождественно истинное выражение (закон исключённого третьего):

Поэтому:

Упрощённый результат:

Вывод:

Оба выражения:

1. $(A \vee B) \land (A \vee \neg B)$

2. $A \land B \vee A \land \neg B$

упрощаются до одного и того же результата: