Упростить выражение (y-5)^2-(y+7)^2

Решение

Рассмотрим два стандартных подхода — развёртывание квадратов и применение формулы разности квадратов.

1. Развёртывание квадратов

1. Раскроем скобки по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

   $$(y-5)^2 = y^2 - 10y + 25, \qquad (y+7)^2 = y^2 + 14y + 49.$$

2. Вычтем второе выражение из первого.

   $$(y^2 - 10y + 25) - (y^2 + 14y + 49) = y^2 - 10y + 25 - y^2 - 14y - 49.$$

3. Сложим подобные члены.

   $$y^2 - y^2 = 0,\quad -10y - 14y = -24y,\quad 25 - 49 = -24.$$

   Получаем

   $$-24y - 24.$$

4. Вынесем общий множитель $-24$.

   $$-24y - 24 = -24\,(y + 1).$$

2. Формула разности квадратов

Используем

где

1. Найдём разность $a - b$.

   $$(y - 5) - (y + 7) = y - 5 - y - 7 = -12.$$

2. Найдём сумму $a + b$.

   $$(y - 5) + (y + 7) = y - 5 + y + 7 = 2y + 2 = 2\,(y + 1).$$

3. Перемножим результаты.

   $$(a - b)(a + b) = (-12)\,[2\,(y + 1)] = -24\,(y + 1).$$

Ответ

Обе схемы приводят к одному и тому же упрощённому выражению.