Найдите десятичный эквивалент чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном представлении со знаком: А) 11010110² Б) 01010001² В) 01110000² Г) 10000001²

Для того чтобы найти десятичный эквивалент чисел в прямом коде, записанных в 8-разрядном представлении со знаком, нужно учитывать, что в таком представлении:

• Если первый бит (самый старший) равен 0, то число положительное, и его значение вычисляется как обычное двоичное число.

• Если первый бит равен 1, то число отрицательное, и для нахождения его значения нужно инвертировать биты, добавить 1 и затем приписать знак минус.

Рассмотрим каждый случай по очереди.

А) 11010110₂

Первый бит 1, значит, число отрицательное. Инвертируем биты:

Копировать
11010110 → 00101001

Теперь прибавляем 1:

Копировать
00101001 + 1 = 00101010

Переводим двоичное число 00101010 в десятичное:

Копировать
00101010₂ = 1×2⁴ + 1×2² = 16 + 4 + 2 = 22

Значит, число равно -22.

Б) 01010001₂

Первый бит 0, значит, число положительное. Переводим двоичное число 01010001 в десятичное:

Копировать
01010001₂ = 1×2⁶ + 1×2⁴ + 1×2⁰ = 64 + 16 + 1 = 81

Значит, число равно 81.

В) 01110000₂

Первый бит 0, значит, число положительное. Переводим двоичное число 01110000 в десятичное:

Копировать
01110000₂ = 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ = 64 + 32 + 16 = 112

Значит, число равно 112.

Г) 10000001₂

Первый бит 1, значит, число отрицательное. Инвертируем биты:

Копировать
10000001 → 01111110

Теперь прибавляем 1:

Копировать
01111110 + 1 = 01111111

Переводим двоичное число 01111111 в десятичное:

Копировать
01111111₂ = 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127

Значит, число равно -127.

Ответ:

А) -22
Б) 81
В) 112
Г) -127