Упростить логические выражения: а)А*В*неА*В+В б)(А+В)*(неА+неВ) в)А+А*В+А*С г)А+неА*В+неА*С д)А*(А+В+С)

Конечно, давай подробно упростим каждое логическое выражение. Будем использовать законы логики: закон исключения третьего, идемпотентности, дистрибутивности, поглощения и т. д.

а) A * B * ¬A * B + B

Разберём сначала первую часть:
A * B * ¬A * B
Здесь повторяется B, так что можно упростить до:
A * ¬A * B

Но A * ¬A = 0 (закон противоречия), значит:
A * ¬A * B = 0

Теперь всё выражение:
0 + B = B

Ответ: B

б) (A + B) * (¬A + ¬B)

Это классическое выражение. Оно эквивалентно исключающему ИЛИ, то есть:

Если раскрыть скобки:

Теперь упростим:

• A * ¬A = 0

• B * ¬B = 0

Остаётся:

A * ¬B + B * ¬A

Это и есть определение исключающего ИЛИ (XOR).

Ответ: A ⊕ B или A * ¬B + B * ¬A

в) A + A * B + A * C

Можно воспользоваться законом поглощения и дистрибутивности:

Сначала вынесем A:

А в логике 1 + что-либо = 1, поэтому:

A * 1 = A

Ответ: A

г) A + ¬A * B + ¬A * C

Можно сгруппировать выражение:

Теперь воспользуемся законом раскрытия:

Это выражение можно упростить с помощью распределения по сумме:

A + ¬A = 1, значит:

1 * (A + B + C) = A + B + C

Ответ: A + B + C

д) A * (A + B + C)

Используем закон поглощения:

A * (A + что-либо) = A

Так как A * (A + B + C) = A

Ответ: A