дано : а=9D(16)? b=237(8) .Какое из чисел C, записанных в двоичной стеме счисления ,удовлетворяет неравенство a ∠C∠b?

Чтобы решить задачу, сначала нужно преобразовать числа $a$ и $b$ в десятичную систему счисления, а затем определить диапазон чисел $C$ в двоичной системе, которые удовлетворяют неравенству $a < C < b$.

1. Преобразование числа $a$:

   $a = 9D_{16}$

   Здесь $D$ в шестнадцатеричной системе соответствует $13$ в десятичной. Таким образом, преобразуем число:

   $$a = 9 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 9 \times 16 + 13 \times 1 = 144 + 13 = 157$$

   Итак, $a = 157_{10}$.

2. Преобразование числа $b$:

   $b = 237_{8}$

   Теперь преобразуем это число из восьмеричной системы:

   $$b = 2 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 2 \times 64 + 3 \times 8 + 7 \times 1 = 128 + 24 + 7 = 159$$

   Таким образом, $b = 159_{10}$.

3. Определение диапазона для $C$:

   Теперь у нас есть два числа:

   • $a = 157_{10}$
   • $b = 159_{10}$

   Неравенство $a < C < b$ означает, что:

   $$157 < C < 159$$

4. Поиск целых чисел $C$:

   В диапазоне от $157$ до $159$ есть только одно целое число — это $158$.

5. Преобразование числа $C$ в двоичную систему:

   Теперь преобразуем $C = 158$ в двоичную систему:

   $$158_{10} = 10011110_{2}$$

   Это можно проверить, разложив 158 на степени двойки:

   • $128 (2^7)$
   • $16 (2^4)$
   • $8 (2^3)$
   • $4 (2^2)$
   • $2 (2^1)$

   Сложив эти значения, мы получаем $128 + 16 + 8 + 4 + 2 = 158$.

Таким образом, единственное двоичное число $C$, которое удовлетворяет неравенству $157 < C < 159$, равно $10011110_{2}$ или $158_{10}$.