В системе счисления с некоторым основанием N число 37 записывается в виде 52N. Найдите это основание.

Задача заключается в том, чтобы найти основание $N$, при котором число 37 в десятичной системе счисления записывается как $52_N$, где $52_N$ — это запись числа в системе счисления с основанием $N$.

Рассмотрим запись числа $52_N$. В системе счисления с основанием $N$, запись $52_N$ означает:

Теперь приравняем это выражение к числу 37, так как в десятичной системе $52_N = 37$. Получаем уравнение:

Решим это уравнение относительно $N$:

Таким образом, основание $N$ равно 7.

Проверим решение: в системе с основанием 7, число $52_7$ действительно равно:

Следовательно, основание $N$ действительно равно 7.