Тело брошено вертикально вверх с начальной скорости 15м/с. На какой высоте его потенциальная энергия равно кинетической? ( желательно с рисунком )

Когда тело бросается вертикально вверх, на него действует сила тяжести, которая постепенно замедляет его движение. Мы можем определить высоту, на которой потенциальная энергия $E_p$ будет равна кинетической энергии $E_k$.

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 15 \, \text{м/с}$
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$
• Масса тела $m$ (она сократится в уравнениях, поэтому не требуется знать её точное значение)

Энергии в системе:

1. Потенциальная энергия на высоте $h$ равна:

   $$E_p = mgh$$

   где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота.

2. Кинетическая энергия на любой высоте равна:

   $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

   где $v$ — скорость тела на этой высоте.

Условие задачи:

Нам нужно найти высоту, на которой $E_p = E_k$. Таким образом:

Массу $m$ можно сократить:

Теперь нам нужно выразить $v$. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени вся энергия была кинетической (так как высота $h = 0$):

Когда тело поднимется на высоту $h$, его энергия будет распределена между потенциальной и кинетической:

Опять сокращаем массу:

Теперь выразим $v^2$ через $v_0$ и $h$:

Подставим это выражение в уравнение $gh = \frac{1}{2}v^2$:

Раскроем скобки:

Сложим обе части уравнения относительно $gh$:

Выразим $h$:

Подсчитаем высоту:

Ответ:

Потенциальная энергия станет равной кинетической на высоте приблизительно 5.74 метра.

Графическое представление:

Вот иллюстрация, которая поможет лучше понять задачу:

1. Начальный момент: тело бросается вверх с начальной скоростью $v_0 = 15 \, \text{м/с}$.
2. Точка максимальной высоты: скорость тела уменьшается до нуля из-за силы тяжести, а потенциальная энергия становится максимальной.
3. Искомая высота $h$: на этой высоте $E_p = E_k$, и скорости уже меньше, но не нулевая.