3. Переведите число 672⁸ по схеме А⁸-A²-A¹⁶​

Для перевода числа 672 в восьмеричной системе счисления (672⁸) в другие системы счисления по схеме A⁸-A²-A¹⁶ (то есть из восьмеричной в двоичную, а затем в шестнадцатеричную), мы должны выполнить несколько шагов.

1. Перевод из восьмеричной в двоичную систему (A⁸ → A²): Восьмеричная система основана на степенях числа 8, в то время как двоичная система основана на степенях числа 2. Поскольку 8 равно 2³, каждая цифра восьмеричного числа может быть представлена тремя цифрами в двоичной системе.

   Переведем каждую цифру числа 672⁸ в двоичную систему:

   • 6⁸ = 110² (так как 6 в восьмеричной системе равно 6 × 1 = 6 в десятичной, а 6 в десятичной системе равно 110 в двоичной)
   • 7⁸ = 111² (7 в восьмеричной системе равно 7 в десятичной, а 7 в десятичной системе равно 111 в двоичной)
   • 2⁸ = 010² (2 в восьмеричной системе равно 2 в десятичной, а 2 в десятичной системе равно 10 в двоичной, но мы добавляем ведущий ноль для полной трехбитовой последовательности)

   Следовательно, 672⁸ в двоичной системе будет 110 111 010.

2. Перевод из двоичной в шестнадцатеричную систему (A² → A¹⁶): Шестнадцатеричная система основана на степенях числа 16. Поскольку 16 равно 2⁴, каждые четыре цифры (бита) в двоичной системе могут быть представлены одной цифрой в шестнадцатеричной системе.

   Разделим двоичное число на четырехбитовые группы справа налево: 0110 1110 10. Последняя группа неполная, так что мы можем добавить ведущие нули для полноты: 0010.

   Переведем каждую группу в шестнадцатеричную систему:

   • 0110² = 6¹⁶ (так как 0110 в двоичной системе равно 6 в десятичной)
   • 1110² = E¹⁶ (так как 1110 в двоичной системе равно 14 в десятичной, а 14 в десятичной равно E в шестнадцатеричной)
   • 0010² = 2¹⁶ (так как 0010 в двоичной системе равно 2 в десятичной)

   Следовательно, 672⁸ в шестнадцатеричной системе будет 6E2.

Итак, перевод числа 672 из восьмеричной системы в двоичную и затем в шестнадцатеричную дает нам результат: 672⁸ = 110 111 010² = 6E2¹⁶.