Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления.
101010
+
1110

1010+1111
1000+1011

Решим каждое сложение отдельно. При сложении двоичных чисел используем правила:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10, то есть пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд
1 + 1 + 1 = 11, то есть пишем 1, а 1 переносим дальше

1) Сложение 101010 + 1110

Сначала выровняем числа по правому краю:

  101010
+ 001110
--------
  111000

Получили:

101010₂ + 1110₂ = 111000₂

Проверка переводом в десятичную систему:

101010₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰
         = 32 + 8 + 2
         = 42₁₀

1110₂ = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰
      = 8 + 4 + 2
      = 14₁₀

111000₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰
         = 32 + 16 + 8
         = 56₁₀

Проверка:

42 + 14 = 56

Значит, сложение выполнено верно.

ChatGPT Instruments

42 + 14

Оставить отзыв

2) Сложение 1010 + 1111

  1010
+ 1111
------
 11001

Получили:

1010₂ + 1111₂ = 11001₂

Проверка:

1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰
      = 8 + 2
      = 10₁₀

1111₂ = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰
      = 8 + 4 + 2 + 1
      = 15₁₀

11001₂ = 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰
       = 16 + 8 + 1
       = 25₁₀

Проверка:

10 + 15 = 25

Значит:

1010₂ + 1111₂ = 11001₂

3) Сложение 1000 + 1011

  1000
+ 1011
------
 10011

Получили:

1000₂ + 1011₂ = 10011₂

Проверка:

1000₂ = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰
      = 8₁₀

1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰
      = 8 + 2 + 1
      = 11₁₀

10011₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰
       = 16 + 2 + 1
       = 19₁₀

Проверка:

8 + 11 = 19

Значит:

1000₂ + 1011₂ = 10011₂

Ответ

101010₂ + 1110₂ = 111000₂
1010₂ + 1111₂ = 11001₂
1000₂ + 1011₂ = 10011₂