Рассмотрим ситуацию, в которой нас интересует, попадёт ли машина в аварию в течение года. Можно ли описывать эту ситуацию с помощью случайного эксперимента? Какие элементарные исходы возможны в этом случайном эксперименте?

Да, ситуацию с вероятностью аварии автомобиля в течение года можно описывать с помощью случайного эксперимента, так как она обладает свойствами, характерными для случайных экспериментов. Давайте разберемся с этим подробнее.

1. Случайный эксперимент и его особенности

Случайный эксперимент — это действие или процесс, результат которого заранее не известен и зависит от случайных факторов. Главные признаки случайного эксперимента:

• Невозможность точно предсказать результат до его осуществления;
• Наличие множества возможных исходов;
• Повторяемость эксперимента (хотя это не обязательно для единичных событий).

Ситуация с автомобилем, который может попасть в аварию в течение года, отвечает этим критериям. Мы не можем заранее точно знать, произойдет ли авария, поскольку на это влияют многочисленные случайные факторы: поведение водителя, состояние дороги, погода, другие участники движения и т.д. Таким образом, можно считать эту ситуацию случайным экспериментом.

2. Элементарные исходы

В теории вероятностей элементарные исходы — это все возможные уникальные результаты эксперимента, которые не могут быть разложены на более простые. В данном случае для случайного эксперимента "попадет ли машина в аварию в течение года" можно выделить два элементарных исхода:

• Попадет в аварию (событие происходит).
• Не попадет в аварию (событие не происходит).

Каждый из этих исходов — это элементарное событие, и они являются взаимно исключающими (т.е. оба исхода не могут произойти одновременно) и исчерпывающими (они охватывают все возможные результаты эксперимента).

3. Множество всех возможных исходов (пространство элементарных событий)

Для данного эксперимента множество всех возможных исходов, или пространство элементарных событий, обозначается как $\Omega$ и содержит два исхода: $\Omega = \{\text{попадет в аварию, не попадет в аварию}\}$

Это пространство элементарных событий позволяет формулировать различные вероятностные события. Например, событие "машина не попадет в аварию в течение года" будет подмножеством пространства элементарных событий и может быть оценено с определенной вероятностью на основании статистических данных.

4. Вероятность исходов

На практике вероятность каждого исхода (попадет или не попадет в аварию) можно определить с помощью статистических данных о числе аварий на такой машине за предыдущие периоды. Например, если мы знаем, что в среднем 5% машин данной модели попадают в аварию за год, мы можем сказать, что вероятность аварии для данной машины составляет около 0.05, а вероятность избежать аварии — 0.95.

Итог

Да, ситуацию с аварией машины можно описывать с помощью случайного эксперимента, поскольку результат неизвестен заранее и зависит от случайных факторов. Возможные элементарные исходы для данного эксперимента — это "попадет в аварию" и "не попадет в аварию".