Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на первое слева место в числе, то есть если с неё будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

Пусть исходное трёхзначное число имеет вид $100a + 10b + 3$, потому что оно оканчивается цифрой 3.

После переноса последней цифры 3 в начало получится число:

По условию новое число на единицу больше утроенного исходного:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Разделим на 29:

Так как число трёхзначное, $a$ — цифра от 1 до 9, а $b$ — цифра от 0 до 9.

Из уравнения

получаем единственный возможный вариант:

Значит, исходное число:

Проверим:

если в числе 103 перенести последнюю цифру 3 в начало, получится 310.

Утроенное исходное число:

А новое число действительно на единицу больше:

Ответ: 103.