Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.

Чтобы найти наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 заканчивается на 22, нужно рассмотреть, как представляются числа в различных системах счисления и решить, при каком основании число 86 в этой системе будет записано так, чтобы последние две цифры были "22".

Разбор задачи

Пусть $b$ — основание искомой системы счисления. Если число 86 при записи в этой системе заканчивается на "22", то оно должно быть представлено в виде:

Здесь:

• "22" — это запись числа в системе с основанием $b$.
• Первая "2" в "22" означает количество разрядов, умноженных на $b$ (то есть $2 \cdot b$), а вторая "2" — остаток.

Таким образом, у нас получается уравнение:

Теперь решим это уравнение для $b$:

1. Перенесем 2 в левую часть уравнения:

   $$86 - 2 = 2 \cdot b,$$ $$84 = 2 \cdot b.$$

2. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $b$:

   $$b = \frac{84}{2},$$ $$b = 42.$$

Ответ

Наименьшее основание системы счисления, в которой число 86 заканчивается на "22", равно 42.

В системе счисления с основанием 42 число 86 действительно будет представлено как "22".